La ecuación general de la recta es de la forma Ax+Bx+C=0, donde A, B y C son numeros reales.
De la ecuación general se puede despejar y de tal manera que se puede determinar su ecuacion explícita o canónica así:
Ay+By+C=0 (ecuación general de la recta)
By= -Ax-C (se restan Ax-C a ambos lados)
y=-Ax/B - C/B (se despeja y)
Por lo tanto, para la recta que tiene como ecuación ax+Bx+C=0, la pendiente es -A/B y el y-intercepto es -C/B, para B (no es igual a) 0.
lunes, 21 de febrero de 2011
Ecuación de la recta
La ecuación de una recta se determina a partir de la pendiente de la recta y algunas condiciones, como se presenta a continuación.
Ecuacion de la recta cuando se conoce la pendiente y el intercepto con el eje y
La grafica de una función afín es una recta cuya pendiente es m y cuyo punto de intersección con el eje y es (0,b). La función afín es creciente si m > 0, y es decreciente si m < 0.
La ecuación y= mx + b se denomina ecuación canónica o explícita de la recta, en donde m es la pendiente y b es el valor donde la recta corta el eje y. A este valor se le llama y-intersepto.
Por ejemplo para determinar la ecuación de la recta que tiene pendiente 3, cuyo y-intercepto es -5, se realiza el siguiente procedimiento:
y= mx+b (ecuación de la recta)
y=(3)x+(-5) (se remplazan los valores de m y b)
y=3x-5
Por lo tanto la ecuacón de la recta es y=3x-5
Para realizar la representación gráfica de la recta, se ubica en el plano cartesiano el punto en el cual la recorta corta el eje y, es decir, (0.-5), Luego, se halla otro punto a partir de la pendiente, asi: como la pendiente es 3 entonces, por cada unidad que se avanza a la derecha, se suben 3 unidades. Por lo tanto la recta pasa por el punto (1,-2).
Ecuación de la recta cuando se conoce un punto y la pendiente
La ecuación de la recta también se puede determinar a través de un punto que pertenece a ella y su pendiente.
Si la recta i pasa por el punto P(x1,x2) y su pendiente es m, entonces, la ecuación de la recta, tal que x (no es igual a) x1; por lo tanto, se cumple que:
m= (y-y1)/(x-x1), luego y-y1=m(x-x1)
La ecuación de la recta cuya pendiente en m y que pasa por el punto P(x1,y1) es: y-y1=m(x-x1)
Q(x,y)
Ecuacion de la recta cuando se conoce la pendiente y el intercepto con el eje y
La grafica de una función afín es una recta cuya pendiente es m y cuyo punto de intersección con el eje y es (0,b). La función afín es creciente si m > 0, y es decreciente si m < 0.
La ecuación y= mx + b se denomina ecuación canónica o explícita de la recta, en donde m es la pendiente y b es el valor donde la recta corta el eje y. A este valor se le llama y-intersepto.
Por ejemplo para determinar la ecuación de la recta que tiene pendiente 3, cuyo y-intercepto es -5, se realiza el siguiente procedimiento:
y= mx+b (ecuación de la recta)
y=(3)x+(-5) (se remplazan los valores de m y b)
y=3x-5
Por lo tanto la ecuacón de la recta es y=3x-5
Para realizar la representación gráfica de la recta, se ubica en el plano cartesiano el punto en el cual la recorta corta el eje y, es decir, (0.-5), Luego, se halla otro punto a partir de la pendiente, asi: como la pendiente es 3 entonces, por cada unidad que se avanza a la derecha, se suben 3 unidades. Por lo tanto la recta pasa por el punto (1,-2).
Ecuación de la recta cuando se conoce un punto y la pendiente
La ecuación de la recta también se puede determinar a través de un punto que pertenece a ella y su pendiente.
Si la recta i pasa por el punto P(x1,x2) y su pendiente es m, entonces, la ecuación de la recta, tal que x (no es igual a) x1; por lo tanto, se cumple que:
m= (y-y1)/(x-x1), luego y-y1=m(x-x1)
La ecuación de la recta cuya pendiente en m y que pasa por el punto P(x1,y1) es: y-y1=m(x-x1)
Q(x,y)
Ecuación de la recta cuando se conocen dos puntos
Ya que por dos puntos pasa una unica recta, entonces, es posible determinar la ecuación de la recta a partir de las coordenadas de lso puntos P(x1;y1) y Q(x2,y2) que pasen por ella así:
- Primero, se halla la pendiente de la recta remplazando las coordenadas en la expresion m=(y-y1)/(x-x1).
- Luego, se remplazan las coordenadas de uno de los puntos en la ecuacion y se despeja y.
La pendiente de una recta.
La pendiente de una recta en un sistema de representación cartesiano , suele ser representado por la letra m, y es definido como el cambio o diferencia en el eje Y dividido por el respectivo cambio en el eje X, entre 2 puntos de la recta.
además se sabe que tanθ= (y2-y1)/(x2-x1).por lo tanto, la pendiente de la recta es igual a la tangente del ángulo que la recta firma con el eje positivo x. El angulo θ se conoce como el "ángulo de la inclinación de la recta" entonces se puede determinar la pendiente de una recta con su ángulo de inclinación así m=tanθ.
En esta gráfica se muestra una recta, que pasa por los puntos A(a,b) y B(a2,b2) y se observa que el ángulo alfa, es igual a el ángulo de inclinación de la recta.
martes, 15 de febrero de 2011
¿Que es la Geometría Analítica?
La geometría analítica es la rama de la geometría en la que las líneas rectas, las curvas y las figuras geométricas se representan mediante expresiones algebraicas y numéricas usando un conjunto de ejes y coordenadas. Cualquier punto del plano se puede localizar con respecto a un par de ejes perpendiculares dando las distancias del punto a cada uno de los ejes.
Proposito del blog.
El propósito de este Blog, es estudiar, aprender y compartir los diferentes aspectos de la Geometría Analítica, anteriormente podran encontrar informacion sobre la Linea Recta y mas adelante veran informacion sobre la algunos otros temas.
El punto geométrico
En geometría, el punto es uno de los entes fundamentales junto con la reactay el plano Son considerados conceptos primarios, o sea, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares.
La distancia entre dos puntos P(X2,X1) y Q(X2,Y1) del plano, se imboliza como d(P,Q) y esta determinada por la formula d(P,Q)=[raiz((X2-X1)^2 + (Y2-Y1)^2))]
El concepto de punto, como ente geométrico, surge en la antigua concepción griega de la geometría, compilada en Alejandría por Euclides, en su tratado Los Elementos, dando una definición de punto excluyente: «lo que no tiene ninguna parte». El punto, en la geometría clásica se basa en la idea de que era un concepto intuitivo, el ente geométrico «sin dimensiones», y sólo era necesario asumir la noción de punto.
La distancia entre dos puntos P(X2,X1) y Q(X2,Y1) del plano, se imboliza como d(P,Q) y esta determinada por la formula d(P,Q)=[raiz((X2-X1)^2 + (Y2-Y1)^2))]
El concepto de punto, como ente geométrico, surge en la antigua concepción griega de la geometría, compilada en Alejandría por Euclides, en su tratado Los Elementos, dando una definición de punto excluyente: «lo que no tiene ninguna parte». El punto, en la geometría clásica se basa en la idea de que era un concepto intuitivo, el ente geométrico «sin dimensiones», y sólo era necesario asumir la noción de punto.
lunes, 14 de febrero de 2011
La linea recta.
En este documento detallamos algunos aspectos sencillos de la gráfica de una línea
recta. Partimos de las gráficas de rectas más simples, como rectas constantes, y rectas
que pasan por el origen, para llegar a recta que tiene la forma y = ax+b.
La línea recta es la figura geométrica más usada. Ésta puede representarse de muchas
formas. Para poder estudiarla suponemos conocidos los conceptos de “punto” y “plano”.
Definición:
una línea recta es la figura geométrica en el plano dada por una sucesión de puntos que tienen la misma dirección.
también se puede definir comola figura geométrica obtenida al unir dos puntos tal que la distancia recorrida sobre esta figura es la mas corta.
La línea recta tiene muchísimas aplicaciones, con ella se pueden construir muchas figuras geométricas, como triángulos, cuadrados, circulos etc.
también se puede utilizar en física usándola para representar el movimiento acelereado constante donde la pendeiente de la recta representa la aceleración.
recta. Partimos de las gráficas de rectas más simples, como rectas constantes, y rectas
que pasan por el origen, para llegar a recta que tiene la forma y = ax+b.
La línea recta es la figura geométrica más usada. Ésta puede representarse de muchas
formas. Para poder estudiarla suponemos conocidos los conceptos de “punto” y “plano”.
Definición:
una línea recta es la figura geométrica en el plano dada por una sucesión de puntos que tienen la misma dirección.
también se puede definir comola figura geométrica obtenida al unir dos puntos tal que la distancia recorrida sobre esta figura es la mas corta.
La línea recta tiene muchísimas aplicaciones, con ella se pueden construir muchas figuras geométricas, como triángulos, cuadrados, circulos etc.
también se puede utilizar en física usándola para representar el movimiento acelereado constante donde la pendeiente de la recta representa la aceleración.
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