Ecuación de la recta

La ecuación de una recta se determina a partir de la pendiente de la recta y algunas condiciones, como se presenta a continuación.


Ecuacion de la recta cuando se conoce la pendiente y el intercepto con el eje y


La grafica de una  función afín es una recta cuya pendiente es m y cuyo punto de intersección con el eje y es (0,b). La función afín es creciente si m > 0, y es decreciente si m < 0. 
La ecuación y= mx + b se denomina ecuación canónica o explícita de la recta, en donde m es la pendiente y b es el valor donde la recta corta el eje y. A este valor se le llama y-intersepto.


Por ejemplo para determinar la ecuación de la recta que tiene pendiente 3, cuyo y-intercepto es -5, se realiza el siguiente procedimiento:


y= mx+b (ecuación de la recta)
y=(3)x+(-5) (se remplazan los valores de m y b)
y=3x-5 
Por lo tanto la ecuacón de la recta es y=3x-5
Para realizar la representación gráfica de la recta, se ubica en el plano cartesiano el punto en el cual la recorta corta el eje y, es decir, (0.-5), Luego, se halla otro punto a partir de la pendiente, asi: como la pendiente es 3 entonces, por cada unidad que se avanza a la derecha, se suben 3 unidades. Por lo tanto la recta pasa por el punto (1,-2).

Ecuación de la recta cuando se conoce un punto y la pendiente


La ecuación de la recta también se puede determinar a través de un punto que pertenece a ella y su pendiente.


Si la recta i pasa por el punto P(x1,x2) y su pendiente es m, entonces, la ecuación de la recta, tal que x (no es igual a) x1; por lo tanto, se cumple que:


m= (y-y1)/(x-x1), luego y-y1=m(x-x1)
La ecuación de la recta cuya pendiente en m y que pasa por el punto P(x1,y1) es: y-y1=m(x-x1) 
Q(x,y)

Ecuación de la recta cuando se conocen dos puntos

Ya que por dos puntos pasa una unica recta, entonces, es posible determinar la ecuación de la recta a partir de las coordenadas de lso puntos P(x1;y1) y Q(x2,y2) que pasen por ella así:

• Primero, se halla la pendiente de la recta remplazando las coordenadas en la expresion m=(y-y1)/(x-x1).
• Luego, se remplazan las coordenadas de uno de los puntos en la ecuacion y se despeja y.